Înainte de construirea actualei mănăstiri, voievodul Petru Șchiopul al Moldovei (1574-1577, 1578-1579 și 1583-1591) a ctitorit o primă mănăstire, denumită "Galata din vale" sau "Galata de jos". Numele mănăstirii provine de la cartierul Galata din Constantinopol (azi Istanbul), unde locuiau domnii moldoveni care mergeau la Înalta Poartă pentru a primi firmanul de domnie. Galata este un cuvânt de origine turcească care poate fi tradus în limba română prin cuvântul "poartă".
Înainte de construirea actualei mănăstiri, voievodul Petru Șchiopul al Moldovei (1574-1577, 1578-1579 și 1583-1591) a ctitorit o primă mănăstire, denumită "Galata din vale" sau "Galata de jos". Numele mănăstirii provine de la cartierul Galata din Constantinopol (azi Istanbul), unde locuiau domnii moldoveni care mergeau la Înalta Poartă pentru a primi firmanul de domnie. Galata este un cuvânt de origine turcească care poate fi tradus în limba română prin cuvântul "poartă".
În vara anului 1577, în prima sa domnie, domnitorul a trimis o scrisoare către conducătorii orașului Bistrița în care solicita să i se trimită specialiști în domeniul construcțiilor, fiind nemulțumit de meșterii moldoveni. De aici se poate trage concluzia că lucrările de construcție ale mănăstirii au început în toamna anului 1577. Se presupune că sfințirea bisericii a avut loc înainte de 22 februarie 1578, când domnitorul, împreună cu mitropolitul și episcopii, i-au constituit patrimoniul funciar principal, adică i-au dat moșii. Cronicarul Grigore Ureche datează mănăstirea tot din anul 1578: "Într-acești ani (1578, n.ns.) au zidit Pătru vodă mănăstirea Galata în vale și nu după multă vréme s-au răsipit, care loc și pănă astăzi să cunoaște".
Această mănăstire a fost construită pe un teren nepotrivit, undeva "sub deal", în "capul iazului", adică probabil în apropierea locului unde a fost construită mai târziu Mănăstirea Frumoasa. Deoarece temelia a fost așezată într-un loc nesigur, zidurile bisericii s-au surpat la scurtă vreme. Cronicarul Nicolae Costin afirmă în letopisețul său că "mănăstirea Galata, ce o zidisă în vale (...) să risipisă".
De la vechea biserică a mai rămas un clopot pe care se află următoarea inscripție: "Acest clopot l-a făcut Io Petru Voievod și l-a dat mănăstirii unde este hramul Înălțării, în anul 7987 (=1579), luna lui martie 15". Nicolae Grigoraș presupune că o dveră brodată în 1577 cu fire de aur și argint și păstrată la Episcopia Buzăului, având inscripția în limba slavonă "Binecredinciosul nostru domn Io Petru voievod, anul 7085" (1576-1577), ar proveni tot de la Galata din vale. Constantin Cihodaru și-a exprimat unele îndoieli cu privire la această proveniență, el presupunând că această dveră ar fi putut fi donată direct Episcopiei Buzăului de către domnitorul care era de origine munteană.
Ca urmare a dărâmării primei biserici la puțin timp după ridicare, domnitorul Petru Șchiopul a ctitorit o a două biserică pe un deal din apropierea orașului, ce domină valea râului Nicolina. Acest eveniment este relatat astfel de cronicarul Grigore Ureche: "Într-acestaș an (1583, n.ns.) , daca s-au așezat Pătru vodă la domnie, nu vru să lase în deșert pomana sa, carea o zidisă întăi, mănăstirea Galata din vale, care apoi să răsipisă, ci cu toată nevoința au silit și cu toată osârdiia au zidit Galata în deal, carea trăiește și pănă astăzi".
Lipsind pisania, nu se cunoaște perioada în care s-a construit biserica. Din cronici reiese că zidirea noii biserici (care a primit hramul "Înălțarea Domnului" și a fost cunoscută sub numele de "Galata din deal") a început în 1583.
Tot atunci au fost construite și alte clădiri cu destinație monahală: corpul de chilii pentru adăpostirea călugărilor, stăreția, trapeza și arhondaricul pentru cazarea oaspeților. Domnitorul a înzestrat mănăstirea cu sate și domenii, dăruindu-i acesteia valoroase odoare, obiecte de cult și veșminte, astfel că mănăstirea a ajuns a fi "întru mare pohvală și cu multă cinste, mergându toți domnii în acea svântă dumnedzăiască mănăstire".
În seara zilei de 17/29 ianuarie 1591, în Biserica Galata, domnitorul Petru Șchiopul s-a căsătorit în secret cu Irina Botezat, care era mama fiului său Ștefan (născut în 1584). Aceasta era o roabă, despre care se presupune că ar fi doica celorlați copii ai domnitorului. La această cununie au participat mitropolitul Gheorghe Movilă al Moldovei, episcopul Ghedeon al Rădăuților, marele logofăt Stroici, vornicul Ieremia Movilă (viitorul domnitor) și egumenul Anastasie Crimca (viitorul mitropolit al Moldovei).
Domnitorul Petru Șchiopul nu a reușit finalizarea construcției până la scoaterea sa din scaunul domnilor Moldovei, rămânând neterminată pictura bisericii și construcția zidului înconjurător.
În următorii 30 ani, lipsa de râvnă a călugărilor ce "n'au avut păsare, și n'au avut frica lui Dumnezeu întru inima lor, ce au fost niște oameni fără de frică, și n'au căutat ce să cădea să rîdice din venitul Mînăstirei, ce tot au cheltuit, și au prăpădit și au răsipit fără de nici o măsură" a dus la decăderea mănăstirii. Chiliile și trapeza s-au ruinat, iar veșmintele și odoarele de preț s-au risipit, din ele rămânând doar o tipsie de argint.
Doamna Maria, fiica lui Petru Șchiopul, s-a întors în Moldova în august 1616, în timpul domniei vărului său, Radu Mihnea (1616-1619). Pentru ca ctitoriile familiei lui Petru Șchiopul să fie mai bine întreținute, cu acordul Doamnei Maria, domnitorul a închinat Mănăstirea Galata la 25 martie 1617 (7125) Patriarhiei Ierusalimului, iar Mănăstirea Hlincea a făcut-o metoc al Mănăstirii Galata. Domnitorul Radu Mihnea a înzestrat biserica cu noi obiecte de cult.
În a doua jumătate a secolului al XVII-lea, la mănăstire a locuit un călugăr pe nume Gherasim, care a lucrat diferite veșminte bisericești și poale de icoane, pentru unele mănăstiri din Țara Românească.
În secolul al XVII-lea, Mănăstirea Galata a fost vizitată de mai mulți pelerini străini. Călugărul rus Vasile Iacovlev Gagara descria astfel mănăstirea în 1637: "La vreo verstă de oraș este mănăstirea patriarhului Ierusalimului, clădire foarte frumoasă, iar lăcașul milosârdiei dumnezeiești e clădit minunat; când patriarhul sosește în Țara Volohă, se așază în acea mănăstire". Câțiva ani mai târziu, patriarhul Antiohiei, Macarios al III-lea Zaim, a asistat la liturghia din biserica mănăstirii în calitate de oaspete al domnitorului Vasile Lupu (1634-1653). Această vizită a fost prezentată de arhidiaconul Paul de Alep în însemnările sale, acesta lăudând slujba religioasă.
În anul 1735, a fost construit zidul de incintă care înconjoară actualmente Mănăstirea Galata de către egumenul Nectarie, cu banii obținuți din vânzarea unei jumătăți din satul Turbătești (din Ținutul Cârligătura) și cu ajutorul material al domnitorului Grigore al II-lea Ghica (1726-1733, 1735-1739, 1739-1741 și 1747-1748).
În toamna anului 1762 a izbucnit un puternic incendiu în care a ars catapeteasma și toate obiectele din biserică. Domnitorul Grigore Callimachi (1761-1764 și 1767-1769) a înzestrat-o din nou cu odoare, dar nici acestea nu s-au păstrat, neexistând informații care să arate unde au fost duse sau când au fost distruse. În anul 1811, zugravul Vasile Dubrovski a refăcut pictura interioară a bisericii.
În timpul Revoluției de la 1821, generalul grec Alexandru Ipsilanti, conducătorul Eteriei, și-a stabilit pentru un timp cartierul general la Mănăstirea Galata.
Domnitorul Mihail Sturdza (1834-1849) a adăugat încă un etaj la clădirea turnului clopotniță, care este delimitat clar de celelalte două etaje printr-un brâu de piatră.
În decembrie 1863, prin Legea secularizării averilor mănăstirești a domnitorului Alexandru Ioan Cuza (1859-1866), Mănăstirea Galata a fost scoasă de sub tutela Patriarhiei Ierusalimului, iar călugării greci au plecat. Mult timp, Biserica Mănăstirii Galata a fost biserică parohială, aici slujind un preot o dată pe lună.
În anul 1865, în incinta mănăstirii a funcționat o școală de sericicultură, condusă de M. Viltimescu. În apropierea mănăstirii a funcționat un ospiciu de infirmi, administrat de către Epitropia Sf. Spiridon.
Printr-o decizie ministerială, casele egumenești de la Mănăstirea Galata au îndeplinit începând din 1 septembrie 1923 funcția de închisoare, aici fiind transferați deținuții care fuseseră închiși anterior în clădirea unde se află astăzi Policlinica pentru elevi și studenți (de pe str. Păcurari nr.9), care a devenit cămin studențesc. Închisoarea de la Galata a primit denumirea de Penitenciarul Central Iași, aici fiind înființate ateliere de cizmărie, fierărie, lingurărie, tâmplărie și olărie, unde lucrau deținuți. Închisoarea s-a aflat în aceste clădiri până în anul 1950, când Penitenciarul Central Iași s-a contopit cu închisoarea militară a Corpului IV Armată și s-a mutat din Mănăstirea Galata în clădirile închisorii militare din Dealul Copoului.
În perioada comunistă, biserica mănăstirii a fost o simplă biserică de mir, aici făcându-se slujbe doar duminica.
Între anii 1961-1971 s-au efectuat lucrări de restaurare a bisericii, cu sprijinul Mitropoliei Moldovei și Sucevei și a statului. Cu acest prilej, au fost consolidate zidul de incintă, turnul clopotniță și cele două turle ale bisericii, a fost curățat paramentul bisericii de tencuielile adăugate în decursul timpului și a fost reconstituit acoperișul. Cercetările arheologice desfășurate aici au dus la descoperirea mai multor morminte, printre care și cel al Mariei Amirali din Rodos, soția lui Petru Șchiopul. De asemenea, a fost reconstruită din imaginație o parte din Palatul domnesc de odinioară, păstrându-se unele ruine conservate la nivelul parterului și pivnița.
În anul 1990, cu binecuvântarea mitropolitului Daniel Ciobotea al Moldovei și Bucovinei, Mănăstirea Galata a fost reînființată, de data aceasta, ca mănăstire de maici.
În clădirea Casei domnești funcționează un atelier de croitorie de veșminte liturgice, precum și de broderie.